Para modelar una estructura en el programa ETABS es necesario conocer la combinación de cargas que establece la norma, en este caso la norma venezolana COVENIN 1756-2001- 1 establece la siguiente combinación:
De estas combinaciones se pueden desprender hasta ocho combinaciones por cada una.
A continuación, se desarrollara el ejemplo, considerando los valores más críticos para Fz, Mx, My, dejando claro que aquí entra en juego el criterio del calculista, y la experiencia en la elección de estos valores.
CP = 3580.64 Kg
CV = 1409.18 Kg
Fz (mayorada) = 5347.9 Kg
Mx = 502.776 Kg.cm = 5.03 Kg.m
My = 335.85 Kg.cm = 3.36 Kg.m
Dicha estructura va a estar fundada sobre un terreno con la siguiente estratigrafía
1) Pre-dimensionado de la zapata a través de la prueba de doble plato.
Supongamos dos platos de los cuales se pueden definir ciertos parámetros
Si decimos que σ=P/A y P= σ∗A podemos deducir para cada plato
Housel propuso
Q = Ap+Ps
Siendo p y s parámetros adimensionales del suelo.
Siendo esto así, surge el siguiente sistema de ecuaciones
355 = (0,071 * p) + (0,94 * s)
1280 = (0,16 * p) + (1,41 * s)
Obteniendo los siguientes valores de p y s
p = 13971,96
s = -677,67
Es momento de incluir a la estructura, supongamos que la estructura transmite una carga de 5347.9 Kg
Si conocemos la carga P = 5347.9 Kg y sabemos la formula de área (A) y de perímetro (Pe)
Con la formula de Housel se puede deducir la siguiente ecuación de 2do grado.
Resultando:
r1 = 0.40
r2 = - 0.30
Con el valor del radio (r) se puede conseguir el valor de diámetro (D)
D = 2 * r
D = 2 * 0.40
D = 0.80
Para conseguir un lado de la zapata a partir del diámetro se utiliza la siguiente formula:
B = 0.57 m
Por norma se asume una zapata de 1m*1m
En este caso, por estudiar las arcillas expansivas se asumió un valor de modulo de balasto de 1 Kg∕cm3 =1000 tn∕m3, como se menciono en el desarrollo de la guía se trabajará con una base rígida y conociendo la semi longitud del cimiento, se obtuvo e siguiente espesor.
Zapata 1m*1m; H = 0.05m
2) Distribución de presiones con la profundidad.
σ5m = ¿?
σ10m = ¿?
Z = 5m
Z = 10m
3) Esfuerzo efectivo.
- Z = 0m Nf = 0m
- Z = 1.5m Nf = 1.5m
4) Curva de consolidación, curva de compresibilidad, cálculo de asentamientos.
A continuación se muestran los datos de un ensayo de consolidación
- Curva de consolidación
Con esta curva es posible determinar el coeficiente de consolidación:
d = 2cm
T50 = 15 min = 900 seg (gráfica)
A partir de este coeficiente se puede determinar el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el proceso de consolidación.
Donde:
Tv = Factor tiempo.
Cv = Coeficiente de consolidación.
t = Tiempo.
d = Altura del estrato. H/2 = si drena por ambos lados.
- Curva de compresibilidad.
Para calcular el asentamiento de una arcilla normalmente consolidada se utiliza la siguiente formula:
5) Capacidad de carga
Se calculara la capacidad de carga última (qu) por medio de las teorías de Terzagui y Meyerhof.
- Terzaghi
qu = 0.4.ɣ.B.Nɣ + 1.3.c.Nc + ɣ.Df.Nq
qu = 1.3.c.Nc + ɣ.Df.Nq
Entonces:
- Meyerhof.
qu = 1/2 . ɣ.B.Nɣ+ c.Nc + ɣ.Df.Nq
Con el valor del ángulo de fricción (ø) se obtienen los factores a través de la siguiente tabla:
Como el factor Nɣ es cero la formula se reduce a lo siguiente:
qu = c.Nc + ɣ.Df.Nq
Aplicando los factores de forma, profundidad e inclinación la formula resulta:
qu = c . Nc . fc . dc . ic + ɣ. Df.Nq. fq. dq .iq
Entonces:
6) Presiones de contacto.
Para verificar si la carga está dentro del núcleo central se debe conocer las dimensiones del mismo a través de la siguiente tabla:
Por ser una base cuadrada sus dimensiones serán:
0.167 * B = 0.167 * 1m = 0.167m = 16.70cm
En nuestro caso el centro de presiones se encuentra ubicado en el primer cuadrante
Se puede observar que el esfuerzo máximo que transmite la estructura es de 0.54 Kg/cm2
Si comparamos éste valor con el de capacidad de carga podemos concluir que la presión de contacto impuesta por las cargas que transmite la estructura es menor a la capacidad portante del suelo por lo que podemos concluir que el suelo resistirá las cargas y no existirá riesgos de asentamientos excesivos.
Diseño estructural de la fundación.
CP = 3580.64 Kg
CV = 1409.18 Kg
La capacidad de soporte del suelo es:
σadm = 0.93 Kg/cm2
La zapata se apoya a una profundidad de 1.50m
Pedestal 0.30m*0.30m
1) Analisis de carga
P = CP + CV
P = 3580.64 Kg + 1409.18 Kg
P = 4989.82 Kg
2) Area --> A partir del esfuerzo
Al cálculo del área se le aplica un factor de seguridad el cual depende de la profundidad de desplante por lo que la formula resulta:
3) Una vez determinada al área de la fundación se calcula uno de sus lados para el caso de fundaciones cuadradas.
4)Diseño de la base
4.1) Mayorar las cargas
Pu = 1.2 CP + 1.6 CV
Pu = 1.2 *3580.65 Kg + 1.6 * 1409.18 Kg
Pu = 6551.47 Kg
4.2) En base a estas cargas y al área se calcula un esfuerzo ultimo (σu)
4.3) En bases que soportan pedestales de concreto, los planos críticos de flexión son los tangentes al área cargada. En caso de pedestales cuadrados por simetría solo basta tomar uno de los lados para calcular el momento último (Mu).
5) Calculo de la altura útil (d) --> altura que debe tener la zapata para resistir las cargas.
6) Verificación por corte (Vu)
d = 22.5cm n = 35cm
c = n-d = 35cm-22.5cm c = 12.5cm
d = 22.5cm n = 35cm
c = n-d = 35cm-22.5cm c = 12.5cm
7) Esfuerzo de corte en el concreto (Vu)
Como se dijo anteriormente las bases no se arman por corte, lo que implica que el corte mayorado (Vu) será resistido solamente por el concreto.
8) Verificación del punzonado (Vu)
9) Chequeo del esfuerzo de corte por punzonado
Donde:
10) Diseño del acero de refuerzo
Asmin = 0.018 * b * h
Asmin = 0.018 * 100cm * 30cm = 5.4 cm2
Según la Fondonorma 1753-2006 el recubrimiento mínimo para piezas vacías sobre el terreno y permanentemente en contacto con el mismo es de 7.5cm
La norma exige que en las zapatas la separación del acero no sea mayor a 35cm, ni menor a dos veces el espesor de la zapata.En la práctica no se utilizan separaciones mayores a 25cm ni menores a 10cm
En nuestro caso se colocaran a cada 14cm, dejando así 6 cabilla de ø5/8” @14cm.
Diseño de la fundación por el manual MINDUR
Datos
P = 5347.90 Kg
qs = 0.93 Kg/cm2 ≈ 1 Kg/cm2
f’c = 250
Kg/cm2
Fy = 4200 Kg/cm2
1) Se busca la tabla correspondiente a los datos.
Para entrar a la tabla se incluye el peso propio de la fundación a diseñar para lo cual se mayora la carga en un 5%
Pdiseño = 1.05 P
P = 5347.90 Kg = 5.35 Tn
Pdiseño = 1.05 * 5.35 Tn = 5.62 Tn
En la línea correspondiente a P ≥ 5.62 Tn se hayan las características de la fundación a diseñar
Base
- bw = 100cm
- h = 30cm
- lado del pedestal = 30cm
Cabillas
de la base
- Acero flexion = 1.4cm
- Cantidad y diámetro = 5 ø3/8”
- Largo = 1.15m
- Volumen de concreto = 0.30 m3
- Peso de cabillas = 6.4 Kg
2) Chequeo de la altura útil por esfuerzo cortante.
2.1) Como losa armada en dos direcciones
se asume una altura util d = 22.5cm
bo = 4 (c + d) = 4 (30cm + 22.5cm) = 210cm
2.2) Como viga
3) Diseño por flexión
3.1) Momento
Se asume Pu = 1.55 P
Pu = 1.55 * 5347.90 Kg = 8289.25 Kg
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