En el diseño de fundaciones es de mucha importancia analizar si el suelo es capaz de resistir las cargas que la estructura va a imponer, esa resistencia del suelo está asociada a su capacidad de resistir corte la cual depende fundamentalmente de dos parámetros:
• Cohesión.
• Fricción.
Cohesión
La cohesión es una medida de la cementación o adherencia entre las partículas de suelo. En otras palabras se puede decir que es la fuerza que une las partículas del suelo, esta fuerza no requiere de ninguna presión que la comprima.
En suelos eminentemente granulares en los cuales no existe ningún tipo de cementante o material que pueda producir adherencia, la cohesión se supone igual a 0 y a estos suelos se les denomina suelos no cohesivos.
Fricción
Es la fuerza que existe entre dos superficies en contacto. Como los suelos granulares tienen superficie de contacto mayores tendrán fricciones internas altas. En cambio, los suelos finos las tendrán bajas.
La fricción interna de un suelo, está definida por el ángulo cuya tangente es la relación entre la fuerza que resiste el deslizamiento, a lo largo de un plano, y la fuerza normal "p" aplicada a dicho plano. Los valores de este ángulo llamado "ángulo de fricción interna", varían de prácticamente 0º para arcillas, hasta 45º o más, para gravas y arenas. Generalmente, el ángulo para arenas es alrededor de 30º.
Fratelli (1993) propone algunos valores de cohesión (c) y el ángulo de fricción interna (ø) para los distintos tipos de suelos se indican en las siguientes tablas.
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| Fig. 1 Valores tipocos de angulo de friccion. |
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| Fig. 2 Valores típicos de cohesión. |
Para hallar los valores de cohesión y fricción se realizan las pruebas de resistencia a corte en los suelos, las cuales se pueden llevar a cabo:
• In situ.
• En el laboratorio.
Las pruebas in situ son: la prueba de la veleta, la prueba de penetración standard.
Las pruebas de laboratorio para determinar la resistencia a corte de un suelo son de diferentes tipos, entre las cuales se pueden mencionar las siguientes: prueba de compresión y confinado, prueba de corte directo y la prueba de compresión triaxial.
A partir de estos parámetros geomecanicos se procede a la estimación de la capacidad de carga de los suelos, la cual debe ser mayor o igual a la presión de contacto impuesta por la carga que transmite la estructura.
En este trabajo se abordaran las teorías de Terzagui y Meyerhof.
Capacidad de carga
Se interpreta como el estado tensional limite que soporta un suelo, más allá del cual se produce la falla del mismo (Fratelli, 1993).
La capacidad de carga es una característica de cada sistema de suelo cimentación, y no solo una cualidad intrínseca del suelo. Los distintos tipos de suelo difieren en capacidad de carga, pero también ocurre que en un suelo especifico dicha capacidad varia con el tipo, forma, tamaño y profundidad del elemento de cimentación que aplica presión.
La capacidad de carga es de difícil evaluación, pues depende de diferentes factores como son:
a) De las características geotécnicas del suelo y dentro de ellas, principalmente del ángulo de fricción interno y de la cohesión del suelo.
b) De la estratigrafía de las diferentes capas del suelo y la profundidad del nivel freático.
c) Del nivel de cimentación.
d) De las dimensiones de la fundación.
e) Del tipo de carga (dirección, excentricidad, periocidad, etc).
Existen numerosas teorías para determinar la capacidad de carga de un suelo, en esta guía se desarrollaran las teorías de Terzaghi y Meyerhof.
Teoría de Terzagui
Terzaghi en su teoría desprecia la resistencia al esfuerzo cortante arriba del nivel de desplante del cimiento. Esta Teoría establece que una zapata continua descansa sobre una superficie de suelo, el terreno falla a través de tres zonas.
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| Fig. 3 Mecanismo de falla de Terzaghi. |
La zona I ubicada directamente debajo de la base, actúa como una cuña que se introduce en el suelo como si fuera parte de la zapata y sufre asentamientos verticales por las cargas aplicadas, la zona II se conoce como la zona de corte radial y resulta la zona de falla cuando la carga P va incrementando hasta alcanzar el valor crítico. Estos esfuerzos cuando son muy elevados originan el deslizamiento de la zona III.
La resistencia del suelo a las cargas aplicadas depende en gran parte de la zona III al oponerse esta al empuje de la zona II y al asentamiento de la zona I. esta resistencia depende de la cohesión y fricción del suelo así, como de su peso específico.
El efecto de empuje de la zona II y el asentamiento de la zona I provoca que la zona III se combe, si esta dilatación es impedida por la sobrecarga aplicada se incrementa la capacidad portante.
A continuación se muestran los mecanismos de falla con los que se puede determinar la capacidad de carga ultima (qu)
Este primer caso se define como mecanismo de falla general por corte, este caso ocurre en suelos muy resistentes, donde se busca estar por debajo del punto máximo de capacidad de carga para garantizar el diseño de la fundación.
Este caso se define como falla por corte local, donde se aprecia que los asentamientos son mucho mas importantes y aunque los valores de carga ultima son menores se tiene un proceso de deformación mas importante.
Este ultimo caso se define como falla por corte punzonado, en este predomina el valor de deformación por encima de cualquier valor de capacidad admisible.
Por las consideraciones anteriores Terzaghi propone la siguiente fórmula para determinar la capacidad de caga última de un cimiento continuo, poco profundo:
qu = 1/2 .ɣ.B.Nɣ + c.Nc + ɣ.Df.Nq
Y para el caso de emplearse una zapata cuadrada, propone:
qu = 0.4.ɣ.B.Nɣ + 1.3.c.Nc + ɣ.Df.Nq
Donde:
C = Cohesión.
ɣ = Peso específico del suelo.
Df = Profundidad de desplante.
B = Ancho del cimiento.
Nc, Nq y Nɣ = Factores de carga en función de ángulo de fricción interna del suelo debajo del desplante de la cimentación.
ɣ = Peso específico del suelo.
Df = Profundidad de desplante.
B = Ancho del cimiento.
Nc, Nq y Nɣ = Factores de carga en función de ángulo de fricción interna del suelo debajo del desplante de la cimentación.
Los factores de carga los determinan los diferentes códigos de construcción, según los tipos de suelos. Se pueden determinar a través de las siguientes formulas.
A continuación se enlistan los valores de los factores de carga
Como se ha explicado anteriormente en los suelos cohesivos como las arcillas se considera el ángulo de fricción (ø) igual a cero, por basarse esta guía en el estudio de suelos de esta naturaleza la formula se reduce a lo siguiente:
qu = 1.3.c.Nc + ɣ.Df.Nq
La capacidad de carga última (qu) es la que determina el límite más allá del cual se produce la falla por corte del suelo. Sin embargo, en el análisis de fundaciones se basa en un valor de capacidad de carga admisible (qadm), estas son las cargas que soporta el suelo sin recibir excesivos asentamientos y sin fallar por corte, definiendo así la capacidad portante de diseño de la siguiente manera:
FS es un factor de seguridad el cual varía entre 2.5 para suelos granulares y 3 para suelos cohesivos.
Otro teórico que realizo importantes contribuciones al problema de la capacidad de carga en suelos fue Meyerhof quien básicamente añadió la consideración de los esfuerzos cortantes que puedan desarrollarse en el suelo de cimentación por arriba del nivel de desplante, cuyo efecto fue dejado de lado por la teoría de Terzaghi, excepto como sobrecarga. En la teoría de Meyerhof el suelo que rodea al cimiento, por arriba del nivel de desplante es medio de propagación de superficies de desplazamiento. Considerando un mecanismo de falla de la siguiente forma:
El mecanismo de falla está dividido en tres zonas, la primera ABB’ que como la zona I de Terzaghi actúa como una cuña que sufre asentamientos verticales. La segunda zona ABC actúa igual que la zona II, esta es la zona de corte radial. La tercera zona BCDE es una zona que se considera en estado pasivo, por lo que tiene el mismo principio de la zona III de Terzaghi resistir al empuje de la zona ABC y a los asentamientos de la zona ABB’. En esta última zona se observa una línea BD llamada línea de Meyerhof y se considera que en esta superficie actúan los esfuerzos normales P0 y los tangenciales S0 producto de una cuña formada por los puntos BDE.
Con base en ésta teoría, Meyerhof llega a una expresión para determinar la capacidad de carga de cimientos superficiales, cuya estructura matemática es análoga a la de Terzaghi:
qu = 1/2 . ɣ.B.Nɣ + c.Nc + p0.Nq
Donde p0 representa los esfuerzos normales que actúan sobre la superficie libre equivalente, los demás elementos tienen los significados antes enunciados.
Meyerhof replantea posteriormente su fórmula para determinar la capacidad de carga del suelo y la deja semejante a la ecuación de Terzaghi
qu = 1/2 .ɣ.B.Nɣ + c.Nc + ɣ.Df.Nq
Considerando los mismos factores de carga indicados en la teoría de Terzaghi y propuestos por Prandtl Nc y Nq
A excepción de Nɣ que ahora se determina por:
A continuación se en listan los valores de los factores de carga de Meyerhof para cimientos superficiales
Para determinar la capacidad de carga para cimientos rectangulares se puede interpolar los resultados de cimientos corridos y cuadrados, pero una alternativa se tiene a través de los factores de forma, que aunque empíricos son lo suficientemente prácticos para su aplicación cotidiana.
Los factores de forma, deben ser multiplicados por los factores de capacidad de carga correspondientes a cimientos superficiales corridos. A continuación se presentan dos criterios de factores de forma:
Factores de forma (f):
En todos los casos B/L ≤1, y en cimientos circulares B = L = D
Para considerar la resistencia del suelo al esfuerzo cortante, arriba del nivel de desplante (que no considera la Teoría de Terzaghi) en cimentaciones poco profundas (D<B), puede considerarse el incremento en la capacidad de carga con los factores de profundidad que se multiplican por los respectivos factores de carga.
Factores de profundidad:
En donde:
Para considerar los efectos de cargas inclinadas sobre los cimientos superficiales en las cimentaciones superficiales, que tienden a disminuir la capacidad de carga de la cimentación, los factores de inclinación sirven para estimar la componente vertical de la capacidad de carga, considerando el ángulo α con la vertical. El ajuste de capacidad de carga lo obtenemos multiplicando los factores de inclinación con los respectivos factores de carga.
Factores de inclinación:
Otro factor común en la práctica que afecta la capacidad de carga de una cimentación es la excentricidad, para considerar este efecto en la determinación de la capacidad de carga se usan las fórmulas para cargas axiales, modificando el ancho de la cimentación para considerar el efecto de la carga excéntrica, a través de la siguiente formula:
Formula de excentricidad
Con la formula anterior se considera que en ancho de 2e no contribuye a la capacidad de la carga. Si la cimentación es cuadrada o rectangular y se tiene doble excentricidad, la anterior fórmula se aplica en los dos sentidos.
Una de las aplicaciones que se le da a esta capacidad de carga última es la comparación con las presiones de contacto impuestas por la carga que transmite la estructura, ya que esta debe ser mayor o igual a dichas presiones para evitar que el suelo falle.
Existen diferentes hipótesis en las que se basa la determinación de las presiones de contacto entre el suelo y la base de la fundación, entre las que se destacan la hipótesis de Emil Winkler, rigidez infinita de la base e incapacidad del suelo para resistir tracciones.
La hipótesis de Emil Winkler está en función de la rigidez del suelo y de los asentamientos, la rigidez infinita de la base es válida para fundaciones aisladas de gran espesor y volumen, y la incapacidad del suelo para resistir tracciones dice que cuando las cargas exteriores que actúan sobre la fundación están fuera de su núcleo central solo una parte de la fundación estará comprimida, cuando esto ocurre la parte que se encuentra traccionada tiende a separarse del suelo levantándose, esto se debe a que el suelo no resiste tracciones. En este caso el área útil de la base se reduce disminuyendo así su efectividad para resistir las cargas.
La forma y dimensiones del núcleo central correspondientes a cada caso se muestran en la siguiente tabla:
Las fundaciones deben diseñarse para soportar compresión en toda su área, para determinar si una base esta total o parcialmente comprimida es necesario conocer donde está ubicado el centro de presiones, ya que si este se halla dentro del núcleo de presiones se trata de una base totalmente comprimida y si se ubica fuera es parcialmente comprimida, ademas si en una base totalmente comprimida este centro coincide con el baricentro de la fundación los esfuerzos en el suelo se distribuyen uniformemente tal como se muestra en la siguiente figura:
Resultando el esfuerzo:
Donde:
- P = carga.
- A = Área.
Si por otro caso el centro de presiones se encuentra dentro del núcleo central pero no coincide con el baricentro de la fundación como se muestra en la imagen, los esfuerzos podrán calcularse a través de ecuaciones estáticas debido a que existen momentos los cuales se traducen en excentricidades
Dependiendo de donde esté ubicado el centro de presiones la distribución de esfuerzos puede variar, para facilitar el trazado del diagrama de distribución de esfuerzos se deben adoptar los signos más o menos (+ o -) en los vértices de las bases como se indica en la siguiente figura
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